Algebraische Graphentheorie
Eine Algebraisierung graphentheoretischer Fragestellungen wird erreicht,
indem die Objekte der Graphentheorie selbst mit algebraischen Eigenschaften
versehen werden, oder aber indem man ihnen algebraische Objekte zuordnet.
Zahlreiche Konstrukte der algebraischen Topologie lassen sich "natürlich"
auf die Graphentheorie übertragbaren: "Knotenraum", "Kantenraum", "Zyklenraum"
etc. Diese entspringen einer Reduzierung der üblichen geometrischen
Darstellung der Graphen durch Punkte und Streckenzüge auf ihre topologischen
Eigenschaften, d.h. auf 2-dimensionale simpliziale Komplexe.
Daneben spielt aber auch die algebraische Interpretation
genuin kombinatorischer Eigenschaften eine große Rolle; prominentester
Vertreter dieser Richtung ist wohl die Adjazenzmatrix, die eben ihrer Eigenschaft,
Matrix zu sein, wegen mit den Methoden der linearen Algebra untersucht werden
kann. Dies führt zu Begriffen wie dem Spektrum oder dem charakteristiscen Polynom eines Graphen.
Bücher:
Biggs: Algebraic Graph Theory, Cambridge University Press 1974
Grötschel, Lovasz Schriver: Hanbook of Combinatorics, North-Holland 1995